如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．点M、N在轴上，且是等边三角形．
求点B的坐标
求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时，与的函数关系式，并求出的最大值．