如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2, -1),则点C的坐标为 ;⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为 ;⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为 .
已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0. (1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根; (2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形; (2)选择(1)中一对加以证明.
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),抛物线的的顶点为E.点C的坐标为(0,m)(m≠4),点C关于AB的对称点是点D,连结BD,CD,CE,DE (1)当点C在线段OB上时,求证:△BCD是等腰直角三角形; (2)当m>0时,若△CDE为直角三角形,求tan∠CEO的值; (3)设点P是该抛物线上一点,是否存在m的值,使以P,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出所有满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.
(本题12分)温州儿童玩具畅销国内外,工人小李在童星玩具厂工作.已知该厂生产A,B两种产品,小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟. (1)小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟? (2)已知该厂工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资300元,全勤奖300元,按月结算.工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元,小李可能被分配到生产A,B两种产品中的一种或两种. ①如果小李可以自己选择一种产品生产,他选择哪种更合算?说明理由. ②如果小李4月份工作22天,每天8小时,且享受了该月的福利工资和全勤奖,试确定小李该月的工资收入范围.
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。 (1)求证:AC=AE; (2)求△ACD外接圆的半径。