小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．

小亮下坡的速度是 ▲ m/min；＝ ▲
求出AB所在直线的函数关系式
如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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四边形 $ABCD$ 是边长为4的正方形，点 $E$ 在边 $AD$ 所在直线上，连接 $CE$ ，以 $CE$ 为边，作正方形 $CEFG$ （点 $D$ ，点 $F$ 在直线 $CE$ 的同侧），连接 $BF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，请直接写出 $BF$ 的长；

（2）如图2，当点 $E$ 在线段 $AD$ 上时， $AE = 1$ ；

①求点 $F$ 到 $AD$ 的距离；

②求 $BF$ 的长；

（3）若 $BF = 3 \sqrt{10}$ ，请直接写出此时 $AE$ 的长．

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难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 的顶点 $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, 8)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2 \sqrt{5}$ ， $4)$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为四边形 $OABC$ 边上的动点，动点 $M$ 从点 $O$ 开始，以每秒1个单位长度的速度沿 $O \to A \to B$ 路线向终点 $B$ 匀速运动，动点 $N$ 从 $O$ 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 $O \to C \to B \to A$ 路线向终点 $A$ 匀速运动，点 $M$ ， $N$ 同时从 $O$ 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 $t$ 秒 $(t > 0)$ ， $ΔOMN$ 的面积为 $S$ ．

（1）填空： $AB$ 的长是　　， $BC$ 的长是　　；

（2）当 $t = 3$ 时，求 $S$ 的值；

（3）当 $3 < t < 6$ 时，设点 $N$ 的纵坐标为 $y$ ，求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式；

（4）若 $S = \frac{48}{5}$ ，请直接写出此时 $t$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，延长 $EF$ 交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，且 $∠ ABG = 2 ∠ C$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\sin ∠ EGC = \frac{3}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径是3，求 $AF$ 的长．

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小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

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某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校 $m$ 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　　度；

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

题型：未知
难度：未知

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