某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？
如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上的点，且平面． ①确定点的位置； ②求直线与平面所成角的正切值．
已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．
已知向量，，若函数． （1）求时，函数的值域； （2）在中，，，分别是角，，的对边，若且，求边上中线长的最大值．
设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为． （1）求证：； （2）设，，求证：．
设函数 （1）当时，求的最小值； （2）对，恒成立，求的取值范围．
中，
平面
，
，点
，
分别为
，
的中点．
平面
；
在线段
上的点，且
平面
．
与平面
的前
项和为
，且
．
，求数列
的前
项和．
，
，若函数
．
时，函数
的值域；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
且
，求
边上中线长的最大值．
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
；
，
，求证：
．
时，求
的最小值；
，
恒成立，求
的取值范围．
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