本小题满分14分)已知正项数列的前项和为,且满足.(I) 求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,且数列的前项和为,求证:数列为等差数列.
为了解某校学生参加某项测试的情况,从该校学生中随机抽取了6位同学,这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况,设为这两位同学中成绩低于平均分的人数,求的分布列和期望.
已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
已知数列满足().(1)求的值;(2)求(用含的式子表示);(3)记,数列的前项和为,求(用含的式子表示).).
某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足.设()百米,百米.(1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式;(2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值.
已知复数.(1)求的最小值;(2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.试求函数的解析式.