有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。(1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;(3)写出的分布列,求的数学期望。
(本小题12分)已知函数是偶函数,且在上单调递增. (Ⅰ)求m的值,并确定的解析式; (Ⅱ),求的定义域和值域.
(本小题10分)已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 (1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围; (2)设为曲线上任意一点,求的取值范围
(本小题满分12分)已知函数.. (1)当时,求的单调区间; (2)若在区间(1,2)上不具有单调性,求a的取值范围.
如图,椭圆的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线上,且椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ的中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.