有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。(1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;(3)写出的分布列,求的数学期望。
如图,在正方体中,为上不同于的任一点, ,求证:(1)平面;(2).
设,.(1)当*时,求的子集的个数;(2)当且时,求的取值范围.
已知函数.(1)若a=2,解不等式;(2)若a>1,任意,求实数a的取值范围.
平面直角坐标系中,直线l的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,E是CD延长线上一点,AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圆O于F,BF交CD于G.(1)求证:△EFG为等腰三角形;(2)求线段MG的长.