.已知,求的值.
某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.
(3)补全条形统计图(标注频数).
(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
如图,直线 y = x − 3 与坐标轴交于 A 、 B 两点,抛物线 y = 1 4 x 2 + bx + c 经过点 B ,与直线 y = x − 3 交于点 E ( 8 , 5 ) ,且与 x 轴交于 C , D 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上有一点 M ,当 ∠ MBE = 75 ° 时,求点 M 的横坐标;
(3)点 P 在抛物线上,在坐标平面内是否存在点 Q ,使得以点 P , Q , B , C 为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
在 ΔABC 和 ΔADE 中, BA = BC , DA = DE .且 ∠ ABC = ∠ ADE = α ,点 E 在 ΔABC 的内部,连接 EC , EB 和 BD ,并且 ∠ ACE + ∠ ABE = 90 ° .
(1)如图①,当 α = 60 ° 时,线段 BD 与 CE 的数量关系为 ,线段 EA , EB , EC 的数量关系为 ;
(2)如图②,当 α = 90 ° 时,请写出线段 EA , EB , EC 的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,当点 E 在线段 CD 上时,若 BC = 2 5 ,请直接写出 ΔBDE 的面积.
随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳 − 葫芦岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用 y (元 ) 与团队报名人数 x (人 ) 之间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为 w (元 ) .
(1)直接写出当 x ⩾ 20 时, y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围;
(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元,报名旅游的人数是多少?
(3)当一个团队有多少人报名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多少元?
如图, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形, AB 是 ⊙ O 的直径, OF ⊥ AB ,交 AC 于点 F ,点 E 在 AB 的延长线上,射线 EM 经过点 C ,且 ∠ ACE + ∠ AFO = 180 ° .
(1)求证: EM 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ A = ∠ E , BC = 3 ,求阴影部分的面积.(结果保留 π 和根号).