设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.(Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求证:AA1⊥平面ABC; (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值; (3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面底面. (Ⅰ)设的中点为,求证:平面; (Ⅱ)求斜线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值.
已知正方体ABCD-的棱长为1,求直线与AC的距离.
(高考真题)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求证:AA1⊥平面ABC; (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值; (3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)(能力提升)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.