如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线 上,且满足.(1)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?(2)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,试确定点P的位置.
已知向量向量与向量的夹角为,且。(1 )求向量 ; (2)若向量与共线,向量,其中、为的内角,且、、依次成等差数列,求的取值范围.
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角函数表示);(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.
已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;(Ⅱ)已知数集具有性质,判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)设,实数满足,求证:.