某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.(Ⅰ)写出的分布列;(Ⅱ)求数学期望.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,、分别为、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:.
(本小题满分14分)已知函数,. (1)求函数的单调递增区间; (2)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数是偶函数. (1)求实数k的值; (2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间. (1)已知是上的正函数,求的等域区间; (2)试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数,其中 (1)判别函数的奇偶性; (2)判断并证明函数在上单调性; (3)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出k取值的集合;若不存在,说明理由.