某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.(Ⅰ)写出的分布列;(Ⅱ)求数学期望.
求下列各曲线的标准方程 (Ⅰ)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆; (Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
已知命题:“”,命题:“”,若命题“”是真命题,求实数的取值范围。
(本小题14分)已知函数,设。 (Ⅰ)求F(x)的单调区间; (Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。 (Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。
(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点. (ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围; (ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
(本小题12分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和. (Ⅰ)求数列的通项公式和数列的前n项和; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;