(本小题满分8分)直线过点,且倾斜角为.(I)求直线的参数方程;(II)若直线和直线交于点,求.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知,且, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若不等式 ,对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为 (为参数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程. (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 设矩阵 (其中). (Ⅰ)若,且,求; (Ⅱ)若曲线C:在矩阵形 ()对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.
(本小题满分14分)已知函数,为常数.(Ⅰ)若函数在处的切线与轴平行.试比较与的大小;(Ⅱ)若函数有两个零点、,试证明.
(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在正半轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.过焦点作倾斜角为锐角的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若线段的长为,求直线的方程;(Ⅲ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,,的斜率始终满足,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.