(本小题满分10分)甲、乙两人进行一次象棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率;(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
已知是递增的等差数列,,是方程的根. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
根据所给条件求直线的方程: (Ⅰ)直线过点(4,0),倾斜角的余弦值为; (Ⅱ)直线过点(5,1),且到原点的距离为5.
(本小题满分10分) 已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)求 .
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,探究与0的大小关系,并用代数方法证明之.
(本小题满分12分) 平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若,为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.