如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:≈1.414,≈1.732)
某宾馆有客房50间,当每间客房每天的定价为220元时,客房会全部住满;当每间客房每天的定价增加10元时,就会有一间客房空闲,设每间客房每天的定价增加x元时,客房入住数为y间.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果每间客房入住后每天的各种支出为40元,不考虑其他因素,则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大?
八(1)班同学分成甲、乙两组,开展“社会主义核心价值观”知识竞赛,满分5分,得分均为整数,小马虎根据竞赛成绩,绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图,经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.
(1)甲组同学成绩的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ;
(2)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明.
解方程: 3 x + 1 = x x - 1 - 1 .
如图1,在△ ABC中,∠ ACB=90°,∠ B=30°, AC=4, D是 AB的中点, EF是△ ACD的中位线,矩形 EFGH的顶点都在△ ACD的边上.
(1)求线段 EF、 FG的长;
(2)如图2,将矩形 EFGH沿 AB向右平移,点 F落在 BC上时停止移动,设矩形移动的距离为 x,矩形与△ CBD重叠部分的面积为 S,求出 S关于 x的函数解析式;
(3)如图3,矩形 EFGH平移停止后,再绕点 G按顺时针方向旋转,当点 H落在 CD边上时停止旋转,此时矩形记作 E 1 F 1 GH 1,设旋转角为α,求cosα的值.