如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．
（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）

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如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1, a)$ 和 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $ΔAPC$ 的面积为5，求点 $P$ 的坐标．

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先化简，再选一个合适的数代入求值： $(\frac{x - 1}{x^{2} + x} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}) \div (\frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x} - 1)$ ．

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解方程： $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

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计算： $6 \sin 45 ° + | 2 \sqrt{2} - 7 | - {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(2019 - \sqrt{2019})}^{0}$ ．

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如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔPAM$ 为直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 $D$ ，满足 $DA = OA$ ，过 $D$ 作 $DG ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，设 $ΔADG$ 的内心为 $I$ ，试求 $CI$ 的最小值．

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