某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′D表示所对应的影子．请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；
若AB=CD=180㎝，A′ B=270㎝，C′ D=120㎝，BD=200㎝，你能否计算出路灯O的高度？若能，请求出路灯高度；若不能，说明理由．
已知二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等腰直角三角形时，求P点的坐标．
为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r
（1）当d、r是方程x2-9x+20=0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系?
（2）当d、r是方程 x2-4x+p=0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值
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