某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′D表示所对应的影子．请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；
若AB=CD=180㎝，A′ B=270㎝，C′ D=120㎝，BD=200㎝，你能否计算出路灯O的高度？若能，请求出路灯高度；若不能，说明理由．
如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，连接 ，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ， 与 相切于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 交 于点 ，求证： ；
（3）若 ，求 的值．
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 型和 型两款垃圾分拣机器人，已知2台 型机器人和5台 型机器人同时工作 共分拣垃圾3.6吨，3台 型机器人和2台 型机器人同时工作 共分拣垃圾8吨．
（1）1台 型机器人和1台 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 型和 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买 型机器人 台 ， 型机器人 台，请用含 的代数式表示 ；
（3）机器人公司的报价如下表：
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型号 |
原价 |
购买数量少于30台 |
购买数量不少于30台 |
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型 |
20万元 台 |
原价购买 |
打九折 |
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型 |
12万元 台 |
原价购买 |
打八折 |
在（2）的条件下，设购买总费用为 万元，问如何购买使得总费用 最少？请说明理由．
如图，一艘渔船位于小岛 的北偏东 方向，距离小岛 的点 处，它沿着点 的南偏东 的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛 最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛 最近点后，按原航向继续航行 到点 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 上的救援队求救，问救援队从 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？
小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用 表示，单位：分），收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
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3 |
4 |
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8 |
分析数据：
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平均分 |
中位数 |
众数 |
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92 |
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中 ， ， 的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
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