从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.
乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．