数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
特殊情况，探索结论
当点
为
的中点时，如图1，确定线段
与
的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）.特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作
，交
于点
.
（请你完成以下解答过程）拓展结论，设计新题
在等边三角形
中，点在直线上，点
在直线
上，且
.若
的边长为1，
，求
的长（请你直接写出结果）.
如图①，要在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 、 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点 关于 的对称点 ，线段 与直线 的交点 的位置即为所求，即在点 处建燃气站，所得路线 是最短的．
为了证明点 的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点 ，连接 、 ，证明 ．请完成这个证明．
（2）如果在 、 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．
①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
如图，在 和△ 中， 、 分别是 、 上一点， ．
（1）当 时，求证 △ ．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）当 时，判断 与△ 是否相似，并说明理由．
小明和小丽先后从 地出发沿同一直道去 地．设小丽出发第 时，小丽、小明离 地的距离分别为 、 ． 与 之间的函数表达式是 ， 与 之间的函数表达式是 ．
（1）小丽出发时，小明离 地的距离为 ．
（2）小丽出发至小明到达 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
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