解下列不等式(组),并把它的解集在数轴上表示出来。(1) (2)
如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9。求AB的长。
如图①,②,在平面直角坐标系中,点的坐标为(4,0),以点为圆心,4为半径的圆与轴交于,两点,为弦,,是轴上的一动点,连结. (1)求的度数; (2)如图①,当与⊙A相切时,求的长; (3)如图②,当点在直径上时,的延长线与⊙A相交于点,问为何值时,是等腰三角形?
两个相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O. (1)求证:△BCE≌△B′CF。 (2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由。
某水果批发商场经销一种高档水果,如果 每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。 ⑴现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? ②若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。
如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。 (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?