已知圆C的参数方程为
（
为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.
（Ⅰ）求过点P的圆C的切线方程；
（Ⅱ）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离.
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甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=
），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，
，求BC和BF的长．
，其中x是一元二次方程
的正数根.
是
的一个近似值，令
． 
，求证:
；
比
．
. 
；
，若
，求证
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