二项式(为大于零的常数)的展开式中各项的二项式系数之和为1024,按的升幂排列的前三项的系数之和是201.(1)求常数和; (2)求该二项展开式中含项的系数.
(本小题满分12分) 过曲线上的一点作曲线的切线,交轴于点;过作垂直于轴的直线交曲线于,过作曲线的切线,交轴于点;过作垂直于轴的直线交曲线于,过作曲线的切线,交轴于点;……如此继续下去得到点列:,设的横坐标为. (Ⅰ)试用表示; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分) 已知双曲线的离心率,其一条准线方程为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)如题20图:设双曲线的左右焦点分别为,点为该双曲线右支上一点,直线与其左支交于点,若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数的单调性; (Ⅱ)若函数在其定义域上既有极大值又有极小值,求的取值范围.
(本小题满分13分) 如题18图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分13分) 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求: (Ⅰ)第2次摸出的恰好是白球的概率; (Ⅱ)摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望.