二项式(为大于零的常数)的展开式中各项的二项式系数之和为1024,按的升幂排列的前三项的系数之和是201.(1)求常数和; (2)求该二项展开式中含项的系数.
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%"的规定?
已知是递增的等差数列,,是方程的根。 (I)求的通项公式; (II)求数列的前项和.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)若是第二象限角,,求的值.
一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为. (Ⅰ)求"抽取的卡片上的数字满足"的概率; (Ⅱ)求"抽取的卡片上的数字不完全相同"的概率.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)若,函数在区间内有零点,证明:.