解方程或不等式(组):(本题3小题,(1)3分,(2)5分,(3)5分,共13分)(1) (2) (3),并把解集在数轴上表示出来
为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到 0 . 1 ) ;活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.
分组
频数
4 . 0 ⩽ x < 4 . 2
2
4 . 2 ⩽ x < 4 . 4
3
4 . 4 ⩽ x < 4 . 6
5
4 . 6 ⩽ x < 4 . 8
8
4 . 8 ⩽ x < 5 . 0
17
5 . 0 ⩽ x < 5 . 2
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.
请用学过的方法研究一类新函数 y = k x 2 ( k 为常数, k ≠ 0 ) 的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 y = 6 x 2 的图象;
(2)对于函数 y = k x 2 ,当自变量 x 的值增大时,函数值 y 怎样变化?
保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30 cm ,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛 B ,肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图2的 ΔABC ,已知 BC = 30 cm , AC = 22 cm , ∠ ACB = 53 ° ,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据: sin 53 ° ≈ 0 . 8 , cos 53 ° ≈ 0 . 6 , tan 53 ° ≈ 1 . 3 )
如图,点 P 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上,且不与点 A , C 重合,过点 P 分别作边 AB , AD 的平行线,交两组对边于点 E , F 和 G , H .
(1)求证: ΔPHC ≅ ΔCFP ;
(2)证明四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.
如图1,在直角坐标系 xoy 中,直线 l : y = kx + b 交 x 轴, y 轴于点 E , F ,点 B 的坐标是 ( 2 , 2 ) ,过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足为 A 、 C ,点 D 是线段 CO 上的动点,以 BD 为对称轴,作与 ΔBCD 成轴对称的△ BC ' D .
(1)当 ∠ CBD = 15 ° 时,求点 C ' 的坐标.
(2)当图1中的直线 l 经过点 A ,且 k = − 3 3 时(如图 2 ) ,求点 D 由 C 到 O 的运动过程中,线段 BC ' 扫过的图形与 ΔOAF 重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线 l 经过点 D , C ' 时(如图 3 ) ,以 DE 为对称轴,作与 ΔDOE 成轴对称的△ DO ' E ,连接 O ' C , O ' O ,问是否存在点 D ,使得△ DO ' E 与△ CO ' O 相似?若存在,求出 k 、 b 的值;若不存在,请说明理由.