长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距36 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ) 试将y表示为x的函数; (Ⅱ) 若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值.
袋中有大小相同的若干个小球,分别为红色、黑色、黄色、绿色,从中任取一个球,已知得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
为了了解高一女生的身高情况,某中学对高一某班女生的身高(单位:)进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
(Ⅰ)求出表中、、、所表示的数值; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)估计高一女生身高在[155,165]的概率.
已知,且,求的值.
在件产品中有一等品件,二等品件(一等品和二等品都是正品),其余为次品. (Ⅰ)从中任取件进行检测,件都是一等品的概率是多少? (Ⅱ)从中任取件进行检测,件中至少有一件次品的概率是多少? (Ⅲ)如果对产品逐个进行检测,且已检测到前3次均为正品,则第4次检测的产品仍 为正品的概率是多少?
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心轨迹的方程; (2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.