长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距36 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ) 试将y表示为x的函数; (Ⅱ) 若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值.
(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切,相邻切点之 间的距离为。 (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标。
(13分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植绿色灌木,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花. ⑴ 如图1,圆环分成的3等份为a1,a2,a3,有多少不同的种植方法? 如图2,圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4,有多少不同的种植方法? ⑵ 如图3,圆环分成的n等份为a1,a2,a3,……,an,有多少不同的种植方法?
(12分) 已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列. (1)求和:, (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(13分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项.
(12分) 由0,1,2,3,4,5这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?