长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0).现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(Ⅰ) 试将y表示为x的函数；
(Ⅱ) 若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.
，且
为纯虚数．
；
，求复数
的模
．
（2）CU(
)已知在棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
的中心，点
分别在直线
和
上．
（1）若分别为棱，的中点，求直线
与
所成角的余弦值；
（2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；
（3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．
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