在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处,并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60,并以的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭?
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意,总有;②;③若,则有成立. (1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明(3) 假定存在,使得,且,求证:
求函数的最大值.
已知为正整数,试比较与的大小 .
已知数列{an}和{bn}满足:,其中λ为实数,n为正整数.(Ⅰ)若数列{an}前三项成等差数列,求的值;(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
已知是函数的两个零点,函数的最小值为,记(ⅰ)试探求之间的等量关系(不含);(ⅱ)当且仅当在什么范围内,函数存在最小值?(ⅲ)若,试确定的取值范围。