设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像上.(Ⅰ)写出关于n的函数表达式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)求数列的前n项的和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分别为AB、PB的中点。 (1)求证:EFCD; (2)求DB与平面DEF所成角的正弦值; (3)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并 证明你的结论。
(本小题满分13分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100) (单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升, 司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
(本小题满分13分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若最大边的边长为,且,求最小边长.
(本小题满分13分)已知,命题“函数在上单调递减”, 命题“关于的不等式对一切的恒成立”,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
. (本小题满分13分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项, ⑴求的值; ⑵求数列的通项公式。