(本小题满分14分)已知函数图像上的点处的切线与直线垂直.(1)求的单调区间;(2)求函数与的图象在区间上交点的个数;(3)证明:当时,.
已知函数.(1)若,且不等式在上恒成立,求证:;(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)设,求不等式在上恒成立的充要条件.
已知椭圆:()和圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为()的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方).当时,弦的长为.(1)求圆与椭圆的方程;(2)若成等差数列,求直线的方程.
某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足件时,(万元).当年产量不小于件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知:,:.(1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.