某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关,每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年,则销售利润为0元,若无故障使用时间超过一年不超过三年,则销售利润为100元;若无故障使用时间超过三年,则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为(I)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率;(II)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率;
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位: 元/千克)满足关系式.其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每 日可售出该商品千克. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加万元. (Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率; (Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列.
当时,, (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.
已知,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
用数字组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可组成多少个不同的四位数? (Ⅱ)可组成多少个不同的四位偶数? (Ⅲ)将(Ⅰ)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第项是什么?