已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标;(3)求弦长的最小值.
已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;(2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.
如图所示,四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.
已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.
已知数列满足,.(1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;(2)证明:.
已知函数(为小于的常数).(1)当时,求函数的单调区间;(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.