有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍． A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．已知P地居民选择A地或B地购物总费用相等．
（1）以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系，试确定点P所在曲线
的形状；
（2）请说明（1）中曲线外的居民选择A地购物是否合算？
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的图像在点
（
为自然常数）处的切线斜率为3.
的值
，且
对任意的
恒成立，求
得最大值
时，证明
的单调区间；
,
,求
的取值范围.
，且
为
的极值点． 
表示）； 
恰有1解，求实数
的前
项和为
，且
，
，
，
的通项公式，并用数学归纳法证明
和
若
有且仅有一条公切线
，求出公切线相关知识点
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