已知数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,且M=.求矩阵M.
如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP//AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE.
设函数,其图象与轴交于,两点,且x1<x2. (1)求的取值范围; (2)证明:(为函数的导函数); (3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记,求的值.
设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r,tN*,都有. (1)求数列{an}的通项公式(用a1表示); (2)设a1=1,b1=3,,求证:数列为等比数列; (3)在(2)的条件下,求.
在平面直角坐标系xOy中,设曲线C1:所围成的封闭图形的面积为,曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2. (1)求椭圆C2的标准方程; (2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是l上的点(与O不重合). ①若MO=2OA,当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程; ②若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.