如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A 菱形，B 平行四边形，C 线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
| A地 |
B地 |
C地 |
|
| 运费（元/件） |
20 |
10 |
15 |
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
【探究】
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．
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