如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S，AP＝x：则：
（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代数式表示S；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为y，当y＝
S菱形ABCD时，求x的值．
在
ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
如图，一块矩形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为
，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF．
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现计划在四边形DEBF区域内种植花草．
（1）求证：AE=EF=CF．
（2）求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．
质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明）
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
，其中a、b为有理数，那么
= ，
= ；
，其中a、b为有理数，求
的值．
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