如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长.
马航失联客机MH370引起全球高度关注，为了搜寻客机残骸，我国派出多艘军舰和海监船到达失事海域进行搜寻．如图，前往南印度洋某海域的我国海军井冈山舰A和昆仑山舰B自西向东航行，B舰在A舰的正东方向，且两舰保持20海里的距离，某一时刻两军舰同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘澳方军舰C，求此时舰C与我舰航线AB的距离是多少．（结果保留根号）
如图，△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE,连接DE。
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：四边形DCAE是平行四边形.
我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____ ，其所在扇形图中的圆心角的度数是___________．
（2）请把统计图补充完整．
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
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