如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.⑴求证:平面ABM⊥平面PCD;⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值;⑶求点O到平面ABM的距离.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
在平面直角坐标系中,已知点,动点在轴上的正射影为点,且满足直线.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
已知椭圆:经过点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于点,.(Ⅰ)若(点在第一象限),求直线的方程; (Ⅱ)求证:为定值(点为坐标原点).