请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式., , .
(·湖北黄冈,22题,分)(8 分)如图,反比例函数的图象经过点A(,4),直线()与双曲线在第二、四象限分别相交于P,Q 两点,与x轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当时,求△OCD 的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得? 若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.
(·湖北衡阳,27题,分)(本小题满分10分)如图,顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点,且点A在轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断△ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(,),当满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点?
(·湖南株洲)已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C、D两点,CD=2,∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q,(1)当点P,运动到Q、C两点重合时(如图1),求AP的长。(2)点运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为?( 直接写出答案)(3)当使△CQD的面积为,且Q位于以CD为直径的的上半圆上,CQ>QD时(如图2),求AP的长。
(·湖南长沙)如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,-),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO。(1)求⊙M的半径;(2)求证:BD平分∠ABO;(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标。
(·湖南常德)已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长。