（·湖北衡阳，27题，分）（本小题满分10分）如图，顶点M在
轴上的抛物线与直线
相交于A、B两点，且点A在
轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线
的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（
，
），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．
①求DE的长；
② 点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和．
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E。
（1）∠B= 度．
（2）如图9，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M。求证：BD=AE；
（3）如图10，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线与点F。若CE=6，求△BEC的面积。
点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，它们的速度都是1cm/s。
（1）经过1秒时，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，求证：
，并求出∠CMQ的度数；
（2）经过几秒时，△PBQ是直角三角形？
如图，在笔直的公路L的同侧有A、B两个村庄，已知A、B两村分别到公路的距离AC=3km，BD=4km。现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A、B两村的距离相等，
（1）试用直尺和圆规在图中作出点P；（保留作图痕迹）
（2）若连接AP、BP，测得∠APB=90°，求A村到车站的距离
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