如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG. (1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE; (2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变, 若∠FCN的大小保持不变,请说明理由; 若∠FCN的大小发生改变,请举例说明;
解不等式组,并写出不等式组的整数解.
如图,已知抛物线y= —x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0). (1)求抛物线的解析式及其对称轴方程; (2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由; (3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值; (4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由
已知: Rt△ABC和Rt△DBE,AB=BC,DB=EB,D在AB上,连接AE,AC,如图1延长CD交AE于k(1)求证:AE=CD,AE⊥CD(2)类比:如图2所示,将(1)中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角,问(1)中线段AE,CD之间数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。(3)拓展: 在图2中,将“AB=BC,DB=EB”改为“AB=kBC,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系怎样?请直接写出线段AE,CD间的数量关系和位置关系。
一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由。(2)若cos∠BAC=,⊙O的半径为6,求线段CD的长.