⑴⑵解方程:
如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上, AB 、 BC 的长分别是一元二次方程 x 2 − 7 x + 12 = 0 的两个根 ( BC > AB ) , OA = 2 OB ,边 CD 交 y 轴于点 E ,动点 P 以每秒1个单位长度的速度,从点 A 出发沿折线段 AD − DE 向点 E 运动,运动的时间为 t ( 0 ⩽ t ⩽ 6 ) 秒,设 ΔBPE 的面积为 S .
(1)求点 D 的坐标;
(2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在点 P 运动的过程中,是否存在点 P ,使 ΔBEP 是以 BE 为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出,已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元;购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元.
(1)求购买一件甲种道具,一件乙种道具各需多少元?
(2)若该团体计划购买这两种道具共120件,投入资金不少于956元又不多于1000元,设购买甲种道具 x 件,求有多少种购买方案?
(3)设投入资金为 W 元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要投入的资金最少?最少资金是多少元?
如图, BD 是正方形 ABCD 的对角线,线段 BC 在其所在的直线上平移,将平移得到的线段记为 PQ ,连接 PA ,过点 Q 作 QO ⊥ BD ,垂足为 O ,连接 OA 、 OP .
(1)如图①所示,求证: AP = 2 OA ;
(2)如图②所示, PQ 在 BC 的延长线上,如图③所示, PQ 在 BC 的反向延长线上,猜想线段 AP 、 OA 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
小明匀速跑步从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速跑步,小强骑自行车比小明晚出发一段时间,以400米 / 分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程 y (米 ) 与小明出发后所用时间 t (分钟)之间的函数图象如图所示,
(1)求小明跑步的速度;
(2)求小明停留结束后 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求小明与小强相遇时 x 的值.
“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 72 ° ;
(4)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?