已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD
求证：四边形ABCD是等腰梯形
将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于点E，MC´交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D´C´；
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.
(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，
月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该
经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查
发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；
(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
(8分)如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，
货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正
东方向．求货船的航
行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
(8分)已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线
所得的同位角相等；③两条直线
被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线
平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：如图，_________________________________．
求证：_________________________________．
证明：
(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个
不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50
元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先
后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格
的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
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