如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数(k>0,x>0)的图象上,点P(m、n)是函数(k>0,x>0)图象上的一个动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S.求B点坐标和k的值当S=时,求点P的坐标
(本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动,全体学生都参加比赛,学校对参赛学生均给与表彰,并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项,赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图,请根据图中所给的信息,解答下列问题: (1)该校共有名学生; (2)在图1中,“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是; (3)将图2补充完整; (4)从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名.求抽到获得一等奖的学生的概率.
(本题8分)如图,在△中,,点在的延长线上. (1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母. ①作的平分线; ②作的中点,连接,并延长交于点,连接. (2)在(1)的条件下,判断四边形的形状.并证明你的结论.
(本题6分)先化简,再求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点(1,﹣1),且对称轴为在线,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)求点Q的坐标(用含的式子表示); (3)请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由; (4)抛物线()经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1:5的两部分,直接写出此时的值.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为E. (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)若DB=8,DE=2,求⊙O半径的长.