如图,直线 y = - 1 2 x + 2 交 y 轴于点 A ,交 x 轴于点 C ,抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 经过点 A ,点 C ,且交 x 轴于另一点 B .
(1)直接写出点 A ,点 B ,点 C 的坐标及拋物线的解析式;
(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M ,求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标;
(3)将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P ( m , 0 ) 顺时针旋转 90 ° 得到线段 O ' A ' ,若线段 O ' A ' 与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求 m 的取值范围.
观察下列等式,,, 以上三个等式两边分别相加得: (1)猜想并写出: (2)计算: (3)探究并计算:
高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米) +17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2)养护过程中,最远处离出发点有多远? (3)若汽车耗油量为a 升/千米,则这次养护共耗油多少升?
在数轴上画出表示-1.5 ,2,-1,-及它们的相反数的点。
a与b互为相反数,c与d互为倒数,求的值。
喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂, 小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明,每块的尺寸均是是:长(a)、宽(b)、高(c)分别是16cm,6cm,3cm.他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题,就想研究这两块超能皂如何摆放,它的外包装用料才最省? 实践与操作:小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况,发现无论怎样放置,体积都不会发生变化,但是由于摆放位置的不同,它们的外包装用料不同,经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式,如图所示:
①请你帮助小明指出图1,图2,图3这3种不同摆放方式的长、宽、高,并计算其外包装用料,填写在下表中(包装接头用料忽略不计)?:
探究与思考:如果现在有4块这样的超能皂,如何摆放使它的外包装用料最省呢?说说你的理由