（本题8分）老师说：“今天我来表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：
⑴请你借助数学知识对这两个图通过计算验证说明拼接是否可行，若不行请说明理由；
⑵画出正确的拼接图（单位
），并作简单说明.
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如图，直角坐标系中，
，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴及直线
分别交于点
，
，点
，
关于
轴对称，连接
．
（1）求点，
的坐标及直线
的解析式；
（2）设面积的和，求
的值；
（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将
沿
轴翻折到
的位置，而
与四边形
拼接后可看成
，这样求
便转化为直接求
的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现
，请通过计算解释他的想法错在哪里．
如图，，
为
中点，点
在线段
上（不与点
，
重合），将
绕点
逆时针旋转
后得到扇形
，
，
分别切优弧
于点
，
，且点
，
在
异侧，连接
．
（1）求证：；
（2）当时，求
的长（结果保留
；
（3）若的外心在扇形
的内部，求
的取值范围．
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为
．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
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