我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;如图,在中,点分别在上,设相交于点,若,.请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为 ;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k+1)x+ k 2 +1=0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 x 1 + x 2 =3 ,求 k 的值及方程的根.
解关于 x 的分式方程: 9 3 + x = 6 3 - x .
已知抛物线 y=a ( x - 2 ) 2 +c 经过点 A(-2,0) 和 C(0, 9 4 ) ,与 x 轴交于另一点 B ,顶点为 D .
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2)如图,点 E , F 分别在线段 AB , BD 上 (E 点不与 A , B 重合),且 ∠DEF=∠A ,则 ΔDEF 能否为等腰三角形?若能,求出 BE 的长;若不能,请说明理由;
(3)若点 P 在抛物线上,且 S ΔPBD S ΔCBD =m ,试确定满足条件的点 P 的个数.
如图1, ΔABC 中, CA=CB , ∠ACB=α , D 为 ΔABC 内一点,将 ΔCAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 α 得到 ΔCBE ,点 A , D 的对应点分别为点 B , E ,且 A , D , E 三点在同一直线上.
(1)填空: ∠CDE= (用含 α 的代数式表示);
(2)如图2,若 α=60° ,请补全图形,再过点 C 作 CF⊥AE 于点 F ,然后探究线段 CF , AE , BE 之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若 α=90° , AC=5 2 ,且点 G 满足 ∠AGB=90° , BG=6 ,直接写出点 C 到 AG 的距离.