如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12海里,在A处看灯塔已在货轮的北偏西30°,距离为8海里,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:(1)A处与D处之间的距离.(2)灯塔C与D之间的距离.
已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=. (1)求矩阵M. (2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=. (1)求矩阵A. (2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
已知矩阵A=,向量α=. (1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2. (2)计算A5α的值.
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换. (1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量. (2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.