如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里，在A处看灯塔已在货轮的北偏西30°，距离为8海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1）A处与D处之间的距离.
（2）灯塔C与D之间的距离.

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设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,，右顶点为 $A$ ，上顶点为 $B$ .已知 $|A B| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_{1} F_{2}|$ .
(1)求椭圆的离心率；
(2)设 $P$ 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $P B$ 为直径的圆经过点 $F_{1}$ ，经过点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与该圆相切与点 $M$ ， $|M F_{2}| = 2 \sqrt{2}$ .求椭圆的方程.