如图，平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，2），过点B作轴的垂线，垂足为A，连结OB，将△OAB沿OB折叠，使点A落在点A′处，A′B与轴交于点F.

求证：OF＝BF；
求BF的长；
求过点A′的双曲线的解析式。