如图所示,福建某土楼占地呈圆域形状,O为土楼中心,半径为40m,它的斜对面有一条公路,从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点,从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点,现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道,要求造价最低(最短距离),用坐标法回答E点应该选在何处。
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)>2; (2)求函数y=f(x)的最小值.
解不等式:x+|2x-1|<3.
已知椭圆的焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3. (1)求椭圆的方程; (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,点P(0,-1)是椭圆C1:=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D. (1)求椭圆C1的方程; (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A,B两点,其中点A在x轴下方,且=3.求过O,A,B三点的圆的方程.