(本小题满分12分)袋子中装有大小相同的白球和红球共个,从袋子中任取个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为.(1)求袋子中白球的个数;(2)求的分布列和数学期望.
如果项数均为的两个数列满足且集合,则称数列是一对“项相关数列”. (Ⅰ)设是一对“4项相关数列”,求和的值,并写出一对“项相 关数列”; (Ⅱ)是否存在“项相关数列”?若存在,试写出一对;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)对于确定的,若存在“项相关数列”,试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设,,,为函数的图象上任意不同两点,若过,两点的直线的斜率恒大于,求的取值范围.
已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象与轴无交点,求的取值范围; (Ⅱ)若函数在上存在零点,求的取值范围; (Ⅲ)设函数,.当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.
已知等差数列的前项和为,,且,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的值和的表达式.
在中,角,,所对的边分别为,,,且. (Ⅰ)若,求的面积; (Ⅱ)若,求的最大值.