甲乙两人各有相同的小球10个,在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个,规定:若抽取的两个小球上的数字相同,则甲获胜,否则乙获胜,求乙获胜的概率。
已知的解为条件,关于的不等式的解为条件.(Ⅰ)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围.(Ⅱ)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围.
设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围.
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:求直线与曲线相交所成的弦的弦长.
如图,,,,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且.(1)证明:;(2)延长到,延长到,使得,证明:,,,四点共圆.
已知函数,.(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;(2)若函数有三个不同的极值点,求的值;(3)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.