某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次抽奖的机会。抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个牌子,分别写有1、2、3、……、100这100个数字,抽到末位数是8的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99这两个数字的可获100元购物券。某顾客购物130元,他获得购物券的概率是多少?
如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
计算:
某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘,任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作,根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图,每人每小时完成某项工作量制作如下统计图: (1)按照如图的人员分配方案,已知各项工作完成的时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图; (2)若他们一起完成采摘任务后,小明同学将20人分成两组,一组运送,一组去包装,结果当负责运送的一组完成了任务时,另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装,试问小明是怎样将人员分配的?
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2, (1)求点B和点A′的坐标; (2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上。
如图,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0), (1)求抛物线C1的解析式; (2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积; (3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC·(AC+EC)为定值.