某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘,任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作,根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图,每人每小时完成某项工作量制作如下统计图:(1)按照如图的人员分配方案,已知各项工作完成的时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图;(2)若他们一起完成采摘任务后,小明同学将20人分成两组,一组运送,一组去包装,结果当负责运送的一组完成了任务时,另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装,试问小明是怎样将人员分配的?
在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 2 mx + 2 m 2 − m 的顶点为 A .
(1)求顶点 A 的坐标(用含有字母 m 的代数式表示);
(2)若点 B ( 2 , y B ) , C ( 5 , y C ) 在抛物线上,且 y B > y C ,则 m 的取值范围是 m < − 3 . 5 ;(直接写出结果即可)
(3)当 1 ⩽ x ⩽ 3 时,函数 y 的最小值等于6,求 m 的值.
如图, AB 是 ⊙ O 直径,弦 CD ⊥ AB ,垂足为点 E .弦 BF 交 CD 于点 G ,点 P 在 CD 延长线上,且 PF = PG .
(1)求证: PF 为 ⊙ O 切线;
(2)若 OB = 10 , BF = 16 , BE = 8 ,求 PF 的长.
在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点 B 处安置测倾器,于点 A 处测得路灯 MN 顶端的仰角为 10 ° ,再沿 BN 方向前进10米,到达点 D 处,于点 C 处测得路灯 PQ 顶端的仰角为 27 ° .若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).
(参考数据: sin 10 ° ≈ 0 . 17 , cos 10 ° ≈ 0 . 98 , tan 10 ° ≈ 0 . 18 , sin 27 ° = 0 . 45 , cos 27 ° ≈ 0 . 89 , tan 27 ° ≈ 0 . 51 )
六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了 20 % ,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)求第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?
某校为提高学生的综合素养,准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查,要求每人从五个类别中只选择一个,将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成).请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,"摄影"所占的百分比为 ;"手工"所对应的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2700名学生,请估计选择"绘画"的学生人数.