某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)试由各年龄段人数频率分布直方图估计这随机抽取人的平均年龄。
(本小题满分10分)设函数,,其中. (1)若函数的图象恒过定点,且点在函数的图象上,求函数在点处的切线方程; (2)当时,设(其中是的导函数),试讨论的单调性.
(本小题满分10分)已知某公司生产一种零件的年固定成本是万元,每生产千件,须另投入万元,设该公司年内共生产该零件千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这种零件的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(本小题满分10分)已知命题对于,不等式恒成立,命题不等式有解,若为真,且为假,求实数的取值范围.
已知函数,其中常数. (1)令,判断函数的奇偶性,并说明理由; (2)令将函数向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像.对任意,求在区间上的零点 个数的所有可能值.
已知函数在一个周期内的图象 如图所示. (1)求函数的解析式; (2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围以及这两个根的和.