已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有. (Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性; (Ⅱ)数列满足,且 ①求通项公式的表达式; ②令,试比较的大小,并加以证明.
已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设点P在曲线上,若该曲线在点P处的切线通过坐标原点,求的方程.
已知关于的不等式: (Ⅰ)若,解该不等式; (Ⅱ)若,解该不等式.
在一次口试中,考生从10道题中随机抽题进行回答,某考生会回答10道题中的6道题. (Ⅰ)若抽出1道进行回答,答对就通过考核,求考生通过考核的概率; (Ⅱ)若抽出3道进行回答,答对了其中2道就获得及格,求考生获得及格的概率.
已知函数. (I)求的值域; (II)将函数的图像按向量平移后得到函数的图像,求的单调递增区间.