已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
(14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设函数,,与是否存在“分界线”?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
设函数对任意,都有,当时, (1)求证:是奇函数;(2)试问:在时 ,是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.(3)解关于x的不等式
(1)求(2).
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.