已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称. (1)求椭圆E的离心率; (2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由; (3)若圆的面积为,求圆的方程.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)设,且,求的值; (2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.
.(本小题满分14分) 如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证: (1)平面; (2)∥平面.
(本小题满分14分) 有个首项都是1的等差数列,设第个数列的第项为,公差为,并且成等差数列. (Ⅰ)证明(,是的多项式),并求的值 (Ⅱ)当时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列). 设前组中所有数之和为,求数列的前项和. (Ⅲ)设是不超过20的正整数,当时,对于(Ⅱ)中的,求使得不等式成立的所有的值.
(本小题满分14分) 已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率; (Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以 为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.