有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.(1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量的概率分布.
为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.
设函数 (Ⅰ)若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于,求的值;(Ⅱ)当时,讨论的单调性.
已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.