有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.(1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量的概率分布.
(本小题满分12分)已知向量,向量(其中为正常数). (Ⅰ)若,求时的值; (Ⅱ)设,若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为,求在区间上的最小值.
已知为的三内角,且其对边分别为若且 (Ⅰ)求角 (Ⅱ)若的面积为求
设各项为正的数列满足:令 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求证:
已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)直线与曲线相交于两点,设直线的斜率分别为 求证:为定值.
已知函数,其中,为实常数且 (Ⅰ)求的单调增区间; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.